Исследование функции: онлайн-сервисы
Исследование функции с построением графика — классическая задача в школьной и вузовской математике: найти область определения, точки пересечения с осями, асимптоты, экстремумы, интервалы знакопостоянства, монотонности, выпуклости, а затем построить график. Расскажем об онлайн-калькуляторах, которые автоматизируют эти шаги и помогают проверить или оформить решение.
В этом обзоре мы рассматрим три популярных русскоязычных сервиса для полного исследования функции, а также два графических калькулятора для самостоятельного построения графиков. Для каждого сервиса будут приложены скриншоты, демонстрирующие процесс работы и готовый результат (если он доступен).
Чтобы сравнение было наглядным, используем везде одну и ту же функцию:
$$y(x)=\frac{x^2+4x+5}{x+2}.$$У нее есть одна вертикальная $x=-2$ и одна наклонная $y=x+2$ асимптоты, точка максимума (-3, -2), точка минимума (-1, 2).
Исследование функции на ДиоФант
Сайт dio.fan:
- Удобный ввод функции (преобразование в формулу на лету).
- Бесплатно выводит полное наглядное исследование функции (текст, формулы) и строит график.
- Решение можно скачать в формате pdf, а также (после регистрации): html, img, latex (уникальная особенность сервиса).
- Есть забавная функция отображения решения на листе в клетку и рукописным шрифтом.
- Из минусов - некоторые выкладки (например, вычисления пределов или производных) могли бы быть чуть подробнее. Для точки разрыва односторонние пределы не проверялись совсем.
Процесс работы
Вводим функцию и нажимаем на кнопку "Решить":
Результат исследования (частично) и график:
dio.fan: исследование функции часть 1
dio.fan: исследование функции часть 2
dio.fan: исследование функции часть 3
dio.fan: построенный график
Выводы: приятный интерфейс, исследование функции полное (12 пунктов), в меру подробное, с хорошими схемами для метода интервалов, график построен в Desmos (у нас есть подробная инструкция, как строить графики в Desmos): видны асимптоты, отмечены экстремумы (значения не подписаны). После регистрации решение можно просматривать без вотермарков и скачивать, например, в виде картинки или кода ЛаТеХ.
Исследование функции на Семестр.ру
Сайт math.semestr.ru:
- Удобный ввод функции (преобразование на лету), есть панель клавиатуры для ввода.
- Бесплатно выводит полное и подробное исследование функции (текст, формулы) и строит график.
- За дополнительную плату (200 рублей/месяц или 2000/год) можно получить решение в удобном формате Word (Excel) или картинкой.
- Из минусов - немного загроможденный интерфейс.
Процесс работы
Вводим функцию и нажимаем на кнопку "Получить решение":
Результат исследования (частично), график и условия платного доступа:
semestr.ru: исследование функции часть 1
semestr.ru: исследование функции часть 2
semestr.ru: график функции
semestr.ru: условия оплаты
Выводы: исследование полное (на скриншотах приведено не целиком), подробное, график в хорошем масштабе, построены асимптоты, отмечены экстремумы (не подписаны). За небольшую оплату можно получить полное решение в Word, которое, после незначительного редактирования под свои требования можно даже сдавать.
Исследование функции на Контрольная-работа.ру
Сайт kontrolnaya-rabota.ru:
- Ввод функции в обычной нотации (без преобразования в формулу).
- Бесплатно не выводит исследование функции (ни текст, ни график).
- За дополнительную плату (129 рублей/месяц или 490 рублей/навсегда) можно получить доступ к полному решению.
- Из минусов - нельзя увидеть решение и график до покупки. Пример исследования другой функции, который представлен на сайте, не выглядит хорошим (пункты в странном порядке, выкладок в производных и пределах нет, график маленький и непонятный).
- Из минусов - неудобный интерфейс, даже на мониторе компьютера экран не вмещается по ширине и нет полосы прокрутки.
Процесс работы
Вводим функцию и нажимаем на кнопку "Найти":
Результат исследования (частично) и условия платного доступа:
kontrolnaya-rabota.ru исследование функции (часть)
kontrolnaya-rabota.ru условия подписки
Выводы: несмотря на популярность этого сайта в выдаче поисковиков, не рекомендовала бы его для получения полного исследования функции. Неясно, какого качества будет решение и график (если как в примере - невысокого), а оплата потребуется вперед. Надежнее и дешевле использовать первые два сайта.
Графические калькуляторы: GeoGebra и Desmos
Если вы делаете исследование функции самостоятельно (тут можно найти общую схему исследования), и график нужен для подтверждения результатов и наглядности, удобнее всего использовать бесплатные сайты по построению графиков (графические калькуляторы).
Простой и понятный Desmos:
И его коллега GeoGebra:
Помощь с исследованием функций
Онлайн-калькуляторы — удобный инструмент для проверки и учебы. Но не всегда они учитывают требования преподавателя, особенности оформления или специфику конкретной задачи. Плюс их использование всё равно требует времени и, порой, платных подписок.
Если вам нужно:
- полное и последовательное исследование функции с учётом порядка этапов и требований преподавателя;
- решение нескольких задач в короткие сроки;
- оформление в Word, Excel или PDF;
- понятное решение с проверкой и пояснениями;
- возможность задать вопросы автору и получить ответ;
Вы можете обратиться за помощью в МатБюро: подробнее о заказе исследования функции.
Гарантируем внимательный подход, оформление «как для себя» и соблюдение сроков. Стоимость работы — от 250 рублей за функцию, в зависимости от сложности и объёма.