:

- ( - . ).

.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline X_i & x_1 & x_2 & \dots & x_n \\ \hline p_i & p_1 & p_2 & \dots & p_n \\ \hline \end{array} $$

1 ( ):

$$\sum_{i=1}^{n} p_i=1$$


( )

$X$ $F(x)=P(X\lt x)$. , 0 1. $f(x)$, :

$$ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\, dt. $$

( )

$X$ $f(x)=F'(x)$. . ( 1):

$$ \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, dx=1. $$


:

1)

$$P(\alpha \lt X \lt \beta) = F(\beta)-F(\alpha).$$

2)

$$P(\alpha \lt X \lt \beta) = \int_{\alpha}^{\beta} f(x)\, dx.$$

.


1) $X$, :

$$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i.$$

2) $X$, :

$$M(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\cdot x\, dx.$$




:

$$ D(X) =M\left[ \left(X-M(X)\right)^2 \right] =M(X^2)-\left(M(X)\right)^2.$$

1) $X$:

$$ D(X)= \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i - \left(M(X)\right)^2.$$

2) $X$:

$$M(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\cdot x^2\, dx - \left(M(X)\right)^2.$$


$$\sigma (X) = \sqrt{D(X)}.$$


$$V(X) = \frac{\sigma(X)}{M(X)}.$$

r

:

$$\nu_r = M(X^r)$$

, : $\nu_1=M(X^1)=M(X).$


r

:

$$\mu_r = M\left[ \left(X-M(X)\right)^r \right]$$

, :

$$\mu_2 = M\left[ \left(X-M(X)\right)^2 \right] = D(X).$$

$$ A_s = \frac{\mu_3}{\sigma^3}. $$

, ( ), . , .

$$ E = \frac{\mu_4}{\sigma^4}-3. $$

. , , , .




Понравилось? Добавьте в закладки

? -:



. !