Формулы по теории вероятностей: ЗБЧ, корреляция

Каталог формул по теории вероятности онлайн

Спасибо за ваши закладки и рекомендации

Закон больших чисел

Неравенство Маркова

$$P(X \ge a) \le \frac{M(X)}{a}. $$

или

$$ P(X \lt a) \gt 1-\frac{M(X)}{a}. $$

Неравенство Чебышева

$$ P(|X-M(X)| \ge a) \le \frac{D(X)}{a^2}, \quad a \gt 0. $$

или

$$ P(|X-M(X)| \lt a) \gt 1- \frac{D(X)}{a^2}, \quad a \gt 0. $$

Неравенство для частоты (теорема Бернулли)

$$ P\left(\left|\frac{k}{n}-p \right| \lt a\right) \gt 1- \frac{pq}{n a^2}. $$

Примеры решенных задач на неравенства Маркова и Чебышева

Двумерная случайная величина

Корреляционный момент или ковариация

системы случайных величин $X$ и $Y$:

$$ \mu_{XY}=M \left( M[X-M(X)]\cdot M[Y-M(Y)]\right) = M(X\cdot Y) -M(X)\cdot M(Y). $$

Коэффициент корреляции

системы случайных величин $X$ и $Y$:

$$ r_{XY}=\frac{\mu_{XY}}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}. $$

Примеры решенных задач о двумерных СВ: дискретные, непрерывные

Простейший поток событий


Пуассоновский поток событий

$$ p_t(k) = \frac{(\lambda t )^k \cdot e^{-\lambda t}}{k!}. $$

Решенные задачи по теории вероятности

Ищете решение задания по теории вероятностей? Попробуйте тут:





Подробно решим теорию вероятностей. Закажите сейчас!

Полезные ссылки