Исследование выборки: числовые характеристики, графики

Исследование выборки - базовая тема при изучении математической статистики, с нее начинаются любые курсы МС. Нужно научиться находить объем выборки, числовые характеристики (выборочное среднее, дисперсию, исправленную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и т.п.). При этом для выборок большого объема часто требуется перейти к интервальному представлению (правильно рассчитав число интервалов и их длину, обычно по формуле Стерджеса). Это все относится к первичной обработке статистической выборки.

Помимо проведения вычислений (чаще всего с помощью Excel) нужно уметь графически представлять выборку: строить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву и другие графики и диаграммы.

В этом разделе мы рассмотрим решения задач на исследование выборки, нахождение ее характеристик и построение соответствующих графиков. Изучайте!

Примеры решений онлайн

Простой вариационный ряд

Задача 1. Дан следующий вариационный ряд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
3) Построить выборочную функцию распределения
4) Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

Исследование простой статистической выборки

Задача 2. Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом было отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истёкший год в тысячах рублей: х1, х2,....х10, найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределения доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить какой процент группы имеет годовой доход, превышающий а тысяч рублей

Нахождение числовых характеристик выборки

Задача 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.
10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5
2 18 40 25 6 5 4

Нахождение параметров выборки

Задача 4. Дана выборка. Требуется:
а) Построить статистический ряд распределения частот и полигон частот;
б) Вариационный ряд;
в) Найти оценки математического ожидания и дисперсии;
г) Найти выборочные моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.
10,20,20,5,15,20,5,10,20,5.

Полное исследование выборки

Задача 5. Найти методом произведений: 1) выборочную дисперсию, 2) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты $x_i$, а во второй строке – соответствующие частоты $n_i$).

Метод произведений для нахождения дисперсии и среднего

Задача 6. При определении удельного расхода корундового шлифовального круга при шлифовке стальных деталей (отношение изношенного объема круга в мм3 к объему сошлифованного металла в мм3) были получены следующие результаты:
Провести статистическую обработку результатов испытаний.

Статистическая обработка результатов испытаний

Интервальный ряд

Задача 7. Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города (xi – товарооборот, млн. руб.; ni – число магазинов).
xi 25-75 75-125 125-175 175-225 225-275 275-325
ni 12 15 9 7 4 3
Найти
а) среднее, среднее квадратическое отклонение S и коэффициент V;
б) построить гистограмму и полигон частот.

Решение на исследование интервальной выборки

Задача 8. Ряд распределения заработной платы рабочих механического цеха приведен в таблице. Требуется вычислить коэффициент вариации $V$, приняв $i=1$.
Заработная плата (руб.) 212-214 214-216 216-218 218-220 220-222
Число рабочих 7 12 12 9 5

Вычисление коэффициента вариации

Задача 9. Требуется для решения:
- Построить интервальный ряд распределения, для каждого интервала подсчитать локальные, а также накопленные частоты, построить вариационный ряд.
- Построить полигон и гистограмму.
- определить выборочную среднюю, а также низшую и высшую частные средние ,моду и медиану, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
- проверить при уровне значимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения соответствующего признака с помощью критериев согласия Пирсона, и Смирнова.
-найти точечные и интервальные оценки генеральной средней и среднего квадратичного отклонения (при доверительной вероятности Р=0,95.
- найти ошибки выборочных оценок.
- произвести анализ всех вычисленных статистических параметров.
Задание: произвести обработку данных по среднегодовому удою молока по 11-70 хозяйствам, 80 хозяйств.

Обработка выборки (10 страниц)

Задача 10. Для исследования доходов населения города, составляющего 20000 чел. по схеме бесповторной выборки было отобрано некоторое количество жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (см. таблицу вариантов).
Построить гистограмму, полигон и кумуляту относительных частот.
Найти вероятность того, что истинный средний доход отличается от среднего дохода по выборке не более, чем на 45 у.е. (по абсолютной величине).
Определить границы, в которых заключен доход с вероятностью 0,99.
Найти объем выборки, при котором, гарантируется вероятность тех же границ, равная 0,9973.

Исследование интервального ряда

Другие задания

Задача 11. Как изменится выборочное среднее, мода, медиана и выборочная дисперсия, если каждый член выборки уменьшить в 5 раз?

Решение

Нужно решить задачи на исследование выборки?

Полезные ссылки