Высшая математика для чайников
Перед вами небольшой путеводитель "для чайников" в мире изучения высшей математики, со ссылками на полезные учебники, видеоролики, онлайн-сервисы и т.п. Приступим?
Начнем с теории
Подразумевается, что базовая часть знаний у вас есть. И если вы — вчерашний школьник, сдавший ЕГЭ, это так. Если же учитесь заочно, а школа давно забыта, стоит освежить память и вспомнить самые базовые определения: правила вычислений, действия с дробями, логарифмами и степенями, основные тригонометрические функции.
За самыми начальными знаниями можно обратиться к сыну соседа, который учится в 7 классе и занять у него учебник;). Ну или, что гораздо проще, просмотреть за полдником пару видеолекций Академии Хана по нужным темам: Арифметика, Алгебра и Тригонометрия.
После того, как вы вспомнили, что такое дискриминант квадратного уравнения и как вычислить логарифм от произведения, пора начинать настоящее знакомство с высшей математикой. Я рекомендую такой план:
- Сайт Александра Емелина. Очень подробные, "на пальцах", да еще с юмором, объяснениях всех тем высшей математики за первый и второй курс: матрицы, функции, пределы, производные, интегралы, ряды, дифференциальные уравнения и т.д. Выбираете тему, читаете, прорешиваете примеры и прогресс я вам гарантирую! Перейти к учебе.
- Классические учебники. Конечно, никто не отменял учебников, как еще советских времен, и так и относительно современных, с более вдумчивым изложением теории, доказательств, полным набором тем. Ссылки на учебники по высшей математике.
Продолжим практикой
Курс высшей математики - обычно сугубо практический. То есть какие-то теоремы и доказательства, конечно, встречаются, но совсем не это главное (в отличие от математического анализа, где все "серьезнее"). Главное - решение задач, которым вы должны овладеть и потом продемонстрировать преподавателю (на контрольной, зачете или экзамене).
Где взять хорошие примеры решений по высшей математике? Чтобы решать, решать и проверять себя?
- Исследование функции (13 задач)
- Непрерывность, точки разрыва (3 задачи)
- Пределы (8 задач)
- Производные и приложения, частные производные (8 задач)
- Дифференциальные уравнения (18 задач)
- Дифференциальные уравнения в частных производных (12 задач)
- Разностные уравнения (4 задачи)
- Интегралы (неопределенные, определенные, несобственные) (12 задач)
- Применение интегралов к вычислению длин, площадей, объемов (10 задач)
- Двойные интегралы (20 задач)
- Тройные интегралы (13 задач)
- Криволинейные интегралы (16 задач)
- Поверхностные интегралы (6 задач)
- Ряды, исследование сходимости и применение (9 задач)
- Ряды и интегралы Фурье (6 задач)
- Комплексные числа (12 задач)
- Теория функций комплексной переменной (13 задач)
- Операционное исчисление (17 задач)
- Функции нескольких переменных (29 задач)
- Теория поля (15 задач)
- Функциональный анализ (7 задач)
- Интегральные уравнения (10 задач)
- Вариационное исчисление (9 задач)
Мало примеров? Тогда еще пару ссылок:
- На сайте Math 24: более 2000 примеров по разделам математического анализа с теорией.
- На сайте Емелина: Сборники решенных задач. Реально много задач, рассортированных по темам (Отдельно пределы, интегралы, диффуры и т.п.) Цена вопроса - 30 рублей или пополнение сайта полезными материалами.
Лайфхаки: решебники и калькуляторы
Как проверить, правильно ли решил пример? Обычные калькуляторы интегралы не вычисляют...
Где поискать еще хорошие сборники с примерами и задачами по высшей математике?
- Учебники и сборники с огромным количеством разобранных задач: Решебники по вышмату, руководства к решению задач.
- Онлайн-решатели задач по математике, от тех, что просто выдадут ответ, до тех, что покажут и решение (платно или бесплатно). Подробный список есть тут: Сайты для онлайн решения задач.
- В сервисе WolframAlpha можно получить ответ или краткое решение для задач по алгебре (упрощение выражений, уравнения, действия с матрицами), высшей математике (пределы, производные, интегралы, графики) и т.д. Как решать задачи в Wolfram Alpha онлайн
Еще несколько статей и обзоров на решатели и нейросети ниже:
- Лучшие онлайн-сервисы для студентов: решаем задачи с лёгкостью
- Desmos: графики всегда под рукой
- Wolfram Alpha: ваш помощник в учебе и вычислениях
- Symbolab: как быстро решить производные и не только
- Нейросети для математики: от простых уравнений до кратных интегралов
- Как ChatGPT может помочь в изучении математики
- ChatGPT или Math-GPT: что выбрать?
Где получить помощь
Не справляетесь сами? Можем помочь:
- Решим и оформим контрольную работу: подробности и цены.
- Сдадим тест по математике и любым смежным предметам. Как мы сдаем тесты.
- Проконсультируем на экзамене: будем на связи, подскажем ход решения задачи, ответим на вопросы. Об онлайн-помощи.