Примеры решений интегралов

В этом разделе вы найдете подробные решения по темам: нахождение неопределенных интегралов от разных классов функций (корни, тригонометрия, дроби), вычисление определенных интегралов, вычисление несобственных интегралов и проверка на сходимость. Смотрите также Вычисления площадей, объемов, длин с помощью определенного интеграла.

Если вам нужна помощь в нахождении интегралов, выполнении домашней работы или типовика по интегральному исчислению, будем рады принять ваш заказ на решение. Стоимость от 60 рублей, срок от нескольких часов.

Неопределенные интегралы

Задача 1. Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{x^5}{\sqrt[3]{1+x^3}}\,dx. $$

интеграл с корнями (pdf, 32 Кб)

Задача 2. Найти неопределенный интеграл $$\int\frac{4x^2+7x-23}{(x^2-4x+8)(x+1)^2}dx.$$

Ринтеграл от дробно-рациональной функции (pdf, 38 Кб)

Задача 3. Найти неопределенный интеграл $$\int (x^3-4x+5) \cos 3x\, dx.$$

взятие интеграла по частям (pdf, 34 Кб)

Задача 4. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{dx}{3\cos x+\sin x +5}.$$

интегрирование с помощью универсальной подстановки (pdf, 43 Кб)

Задача 5. Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{dx}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x^2} \right)}.$$

решение через замену корня (pdf, 38 Кб)

Нужно заказать интеграл? Без проблем! Подробное и недорогое решение

Определенные интегралы

Задача 6. Вычислить определенный интеграл $$ \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}x\, ctg^2 x\,dx. $$

Вычисление определенного интеграла подробное (pdf, 34 Кб)

Задача 7. Вычислить определенный интеграл $$ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\sin 6x \sin 7x\,dx. $$

интеграл от тригонометрической функции (pdf, 31 Кб)

Задача 8. Вычислить определенный интеграл, предварительно разложив дробь на сумму элементарных дробей. $$ \int_{1}^{2} \frac{dx}{(x+1)(x+2)^2}. $$

интеграл от дроби (pdf, 39 Кб)

Задача 9. Вычислить определенный интеграл $$ \int_{0}^{e^3} \sqrt[3]{x}\, \ln x\,dx. $$

интегрирование по частям (pdf, 28 Кб)

Несобственные интегралы

Задача 10. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$ \int_0^1\frac{x\,dx}{\sqrt{1-x^2}}. $$

Разрывная функция (pdf, 39 Кб)

Задача 11. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость $$ \int_0^{\infty}\frac{x\,dx}{(x+3)^2}. $$

Бесконечный предел (pdf, 29 Кб)

Задача 12. Исследовать на сходимость несобственный интеграл $$ \int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{x}dx. $$

Исследование на сходимость (pdf, 38 Кб)

Не берется интеграл? Вычислим быстро и подробно поясним!