Примеры решений задач на ряды Фурье

Трудности с задачами? МатБюро поможет вам: контрольные работы по рядам.

Каталог задач с подробным решением

Задача 1. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию $y=x^2$ на отрезке $[0;1]$.

Решение

Задача 2. Разложить в ряд Фурье по косинусам или по синусам функцию $y=f(x)$, определенную на заданном интервале с помощью графика или в явном виде. Построить график суммы полученного ряда Фурье и записать четыре первых ненулевых члена этого ряда.

Решение

Задача 3. Разложить в ряд Фурье на $[-\pi;\pi]$ функцию $$ f(x)=\left\{ \array{-x, x\in (-\pi;0)\\3, x\in (0;\pi)} \right. $$

Решение

Задача 4. Представить интегралом Фурье функцию $$ f(x)=\left\{ \array{|x|, |x| \le e\\0, \text{иначе}} \right. $$

Решение

Задача 5. Разложить функцию $y=f(x)$ в ряд Фурье на промежутке $[-\pi;\pi]$. Простроить график сумм ряда Фурье. $$ y=\left\{ \array{x/7+1, -\pi \lt x \lt 0 \\1, 0\le x \lt\pi} \right. $$

Решение

Типовой расчет Функцию $f(x)=1-x/4$ разложить в ряд Фурье четным образом на промежутке $[-4;4]$.
Алгоритм
1. Определить ортогональную на заданном промежутке систему тригонометрических функций, указать общий период этих тригонометрических функций и вычислить квадраты норм этих функций.
2. Записать общий вид соответствующего тригонометрического ряда Фурье и формулы для вычисления коэффициентов Фурье (в общем виде).
3. Изобразить график суммы ряда Фурье на промежутке $[-16;16]$.
4. Вычислить первые 2 не нулевые коэффициента ряда Фурье, записать соответствующие тригонометрические многочлены и вычислить для них среднее квадратическое отклонение (СКО).
5. Используя теорему Дирихле:
а) найти сумму ряда Фурье в точке $x=140/3$
б) найти сумму одного из числовых рядов записав сумму ряда Фурье в точке $x_0=0$ или $x_0=4$

Решение

Не дается решение задач? Выполним быстро и недорого!