Решения задач на построение доверительных интервалов

Тема построения интервальных оценок очень важна и изучается в любом курсе математической статистике. В этом разделе мы рассмотрим решения задач на построение интервалов для среднего, дисперсии, СКО и вероятности с заданным уровенем доверительной вероятности.

Примеры решений онлайн

Пример 1. По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.

Решение на построение ДИ для средней

Пример 2. Строительная компания хочет оценить среднюю стоимость ремонтных работ, выполняемых для клиентов. Каким должен быть объем выборки среди 1200 клиентов строительной фирмы, если среднее квадратическое отклонение по результатам пробного обследования составило 850 у.е., а предельная ошибка выборки не должна превышать 200 у.е. с вероятностью 0,95?

Решение на нахождение объема выборки по вероятности

Пример 3. Из партии объемом 500 однородных товаров для проверки по схеме случайной бесповторной выборки отобрано 70 товаров, среди которых оказалось 56 небракованных. Найдите вероятность того, что доля бракованных товаров во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), а также границы, в которых с надежностью 0,96 заключена доля бракованных товаров во всей партии.

Решение на построение доверительного интервала для доли

Пример 4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания $a$ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю $=75.12$, объем выборки $n=121$ и среднее квадратическое отклонение $\sigma=11$.

Решение зная выборочную среднюю...

Пример 5. По группе семей с доходом 154 руб./чел. зафиксированы следующие цифры потребления молока за месяц (на одного человека): 8,3; 8,6; 8,7; 8,8; 9,1; 9,3; 9,4; 13,4; 13,5; 13,8; 13,9; 14,1; 14,3. Найти доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии с надежностью 0.95, дать точность оценки. Выборка произведена из нормальной совокупности.

Доверительные интервалы для дисперсии и мат.ожидания

Пример 6. По данным выборочного контроля найти выборочные математическое ожидание и дисперсию нормальной случайной величины $\xi$. Найти доверительные интервалы для них, соответствующие доверительной вероятности 0,9.

Доверительный интервал для среднего и дисперсии

Пример 7. С целью размещения рекламы опрошено 420 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 170 человек. С доверительной вероятностью $\gamma=0,91$ найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.

Решение на построение доверительного интервала для вероятности

Пример 8. Построить доверительный интервал для математического ожидания $a$ нормально распределенной генеральной совокупности с известным среднеквадратичным отклонением $\sigma=6$ с помощью выборки объема $n=36$ с данным средним выборочным 75.17, с заданной надежностью 0.90.

Построить доверительный интервал .. (решение)


Нужно решить задачи по доверительным интервалам?

Полезные ссылки


Ищете решение задания по доверительным интервалам? Найдите свое или похожее тут: