Учебник по теории вероятностей

1.9. Формула Пуассона

Лучшее спасибо - порекомендовать эту страницу

$n$ $$ , , $0.97^{999}$ . , $n$ ($n$ ) $k$ , :

$$ P_n(k)=\frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda}. $$

$\lambda=n \cdot p$ $n$ .

$p \le 0,1$ $np \le 10$. C, , , ( 0,001-0,0001).

$np$ (-).

-

. 1000 , . 0,002. , .

. : $n=1000$, $p=0,002$, $\lambda=np=2$, $k=3$.

:

$$ P_{1000}(3)=\frac{\lambda^3}{3!}\cdot e^{-\lambda}=\frac{2^3}{3!}\cdot e^{-2} \approx 0,18. $$

. 500 . 0,004. , .

. : $n=500$, $p=0,004$, $\lambda=np=2$.

, 3 , 0, 1 2 :

$$ P=P_{500}(0)+P_{500}(1)+P_{500}(2) = \\ =\frac{2^0}{0!}\cdot e^{-2} + \frac{2^1}{1!}\cdot e^{-2} + \frac{2^2}{2!}\cdot e^{-2} =\\ = (1+2+4/2)\cdot e^{-2} \approx 0,68. $$

. 1000 . , , 0,003. , .

. : $n=1000$, $p=0,003$, $\lambda=np=3$.

$P_{1000}(k\gt 2)$ , , ( 2 , 0, 1 2):

$$ P_{1000}(k\gt 2) = 1 - P_{1000}(k\le 2) = 1 - (P_{1000}(0)+P_{1000}(1)+P_{1000}(2)) = \\=1 - \left(\frac{3^0}{0!}\cdot e^{-3} + \frac{3^1}{1!}\cdot e^{-3} + \frac{3^2}{2!}\cdot e^{-3} \right) =\\ =1 - \left(1 + 3 + 9/2 \right)\cdot e^{-3} \approx 0,568. $$

Видео о решении задач с помощью формулы Пуассона

Подробную статью о формуле с примерами, онлайн калькулятор и расчетный файл к видеоролику вы найдете тут.

Полезные ссылки


Окажем консультацию по теории вероятности