Численные методы: лабораторные работы для студентов

Ниже представлены лабораторные работы с решениями по численным методам (выполненные в МатБюро). Вы можете скачать готовые файлы работ ниже по ссылкам, а также получить больше информации о решении подобных заданий из методичек и практикумов.

Численные методы (или Вычислительная математика) - раздел прикладной математики, в котором разрабатываются, математически обосновываются (сходимость, устойчивость) и реализуются (в специальных программах или на языках программирования высокого уровня) методы приближенного решения математических задач: решения нелинейных уравнений, СЛАУ, обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнений в частных производных, краевых задачи, задачи численного интерполирования, аппроксимации, интегрирования и т.п.

Готовые лабораторные по вычислительной математике

• Контрольная по основам численных методов, 3 страницы
  Показать задания

  Задание 1. Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона и вычислить значение этого полинома в точке х=0,0014.

  Задание 2. Уточнить значение корня на интервале [0;4] тремя итерациями

  Задание 3. Методами прямоугольников, трапеции и Cимпсона вычислить интеграл

• Задание на аппроксимацию Паде с решением, 2 страницы
  Подробнее

  Применить аппроксимацию Паде для приближения функции $f(x)=x^2*e^{1-x}$ рациональной дробью [2/2].

• Лабораторная работа по численным методам, 4 страницы
  Показать задания

  1. Определить, какое равенство точнее.

  2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки.

  3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности числа, если они имеют только верные цифры.

  4. Вычислить и определить погрешности результата.

  5. Отделить корни нелинейного уравнения аналитически

  6. Отделить корни нелинейного уравнения аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01

• Численные методы: решенная лабораторная 3 задания, 11 страниц
  Подробнее

  Задание 1. Рассмотрим функцию
  • Провести математическое исследование графика функции f(x). Построить эскиз графика функции.
  • Изолировать нули функции f(x), то есть найти интервалы, на которых f(x) меняет знак. На каждом интервале сделать 4 шага методом половинного деления.
  • Найти приближенные значения корней методом Ньютона (касательных). В качестве начальных приближений брать середины найденных выше интервалов. Сделать по 2 шага.
  Все вычисления должны проводиться с точностью не менее 5 знаков после запятой.

  Задание 2. Рассмотрим матрицы
  • Найти обратную матрицу $P^{-1}$ и вычислить произведение матриц $W=P\cdot R \cdot P^{-1}$
  • Найти $\det W$ методом Гаусса.
  • Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выделением главных элементов по столбцам $Wx=b$

  Задание 3. Дана таблица экспериментальных данных
  • Предполагая, что зависимость линейная, то есть $y=ax+b$, найти $a$ и $b$ методом наименьших квадратов.
  • На одном и том же листе миллиметровки нанести точки таблицы и построить график полученной прямой.
  Все вычисления проводятся с точностью 5 знаков после запятой.

• Решение задачи Коши численными методами, 5 страниц
  Задание

  Решить задачу методом Эйлера, методом Адамса, методом Рунге-Кутта.

• Контрольная работа по численным методам с решением, 6 заданий, 9 страниц
  Подробнее

  Задание 1. На отрезке [0;2] методом Ньютона найти корень уравнения с точностью 0,01.

  Задание 2. Методом хорд найти отрицательный корень уравнения с точностью 0,0001. Требуется предварительное построение графика функции и отделение корней.

  Задание 3. Определить значения корней системы уравнений методом Зейделя

  Задание 4. Методом прямоугольников вычислить интеграл с шагом 0,02:

  Задание 5. Методом Эйлера-Коши найти решение дифференциального уравнения на интервале x = [0,2], начальные условия y(x=0) = 0. Шаг интегрирования h = 0.02.

  Задание 6. Дана таблица значений функции. Используя интерполяционный многочлен Ньютона вычислить значение функции при x = 0.077.

• Контрольная работа по вычислительной математике в MathCad + файл расчетов xmcd
  Задания

  Задание 1. С помощью встроенных функций MathCad выполните простые вычисления.

  Задание 2. С помощью встроенных функций MathCad решите уравнение. Использовать метод отделения корней, получить графическую интерпретацию, использовать встроенные функции Mathcad, получить решение методом половинного деления и методом Ньютона.

  Задание 3. С помощью встроенных функций MathCad решите системы линейных уравнений, а затем проверьте численным методом. Метод Гаусса.

  Задание 4. С помощью встроенных функций MathCad решите систему нелинейных уравнение, а затем проверьте численным методом. Метод Ньютона.

  Задание 5. Решите задачу численного дифференцирования функции.

  Задание 6. Сравните результаты численного интегрирования. Метод правых прямоугольников с методом трапеций

  Задание 7. Решить обыкновенное дифференциальное уравнение численными методами: Метод Эйлера

  Задание 8. Решить задачу нахождения интерполяционного многочлена для функции заданной таблично. Найти значение функции в заданной точке: 2-й и 6-й степени

Смотрите также: примеры решений задач по численным методам

Делаете задания сами? Может пригодиться

• Численные методы. Лабораторный практикум Кувайскова Ю.Е., 113 с. В пособии приведена как теория по разделам: оценка погрешностей приближенных вычислений, численные методы решения нелинейных уравнений, системы линейных и нелинейных уравнений, обыкновенные дифференциальные уравнения, методы интерполяции и аппроксимации таблично заданных функций и методы численного интегрирования, так и практические рекомендации по выполнению лабораторных работ.
• Численные методы. Компьютерный практикум Ращиков В.И., 132 с. Разобраны численным методы решения физических задач, с большим число типовых задач по каждому методу. Приведены блок-схемы программ и практические рекомендации по их написанию.
• Введени в численные методы Л.Л. Глазырина, М.М. Карчевский, 122 с. Учебник с теоретическими сведениями о построении и исследовании численных методов алгебры, анализа и решения дифференциальных уравнений.
• Численные методы и их реализация в Excel, часть 1 Небольшой по объему лабораторный практикум по информатике, в котором на примерах разобраны распространенные методы:
• Численные методы и программирование Колдаев В.Д., 336 с. Подробный учебник, в котором кратко изложена теория по численным методам, разобраны примеры решений, и что важно, приведены примеры программ на Turbo Pascal и C++ для каждого метода.