Решения задач на ранговую корреляцию

В случае, когда силу зависимости между случайными величинами невозможно определить численно при помощи обычного коэффициента корреляции, используют ранговую корреляцию, которая имеет дело не с непосредственными значениями, а с рангами (порядковыми номерами).

Наиболее часто используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена, вычисление которого можно разбить на этапы:

  1. Сопоставить каждому из значений признаков свой ранг (для одинаковых значений ранг вычисляется как среднее арифметическое рангов)
  2. Найти сумму квадратов разностей рангов $d_i$ — $\sum{d_i^2}$
  3. Вычислить значение коэффициента Спирмена по формуле $\rho=1-6\sum{d_i^2}/(n^3-n)$
  4. Проверить значимость коэффициента по критерию Стьюдента или установить тесноту связи по шкале Чеддока (0,3 или меньше - слабая связь, 0,4-0,7 - средняя, 0,7-0,9 - высокая теснота, 0,9-1 - крайне высокая).

Помимо коэффициента Спирмена используется также коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Примеры вы можете найти ниже.

Примеры решений на ранговую корреляцию онлайн

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Пример 1. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый расположил полосы в следующем порядке B:
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B 6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между «правильными» рангами оттенков A и рангами B, которые им присвоил испытуемый.

Вычисление коэффициента корреляции Спирмена

Пример 2. Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым): 98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51
99 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

Решение задачи на нахождение коэффициента корреляции Спирмена

Пример 3. Три арбитра оценили мастерство 10 спортсменов, в итоге были получены три последовательности рангов (в первой строке приведены ранги арбитра А, во второй – ранги арбитра В, в третьей – ранги арбитра С):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 10 7 2 8 5 6 9 1 4
6 2 1 3 9 4 5 7 10 8
Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Решение задачи на сравнение оценок арбитров с помощью ранговой корреляции

Пример 4. С помощью коэффициента ранговой корреляции установить зависимость между стажем практической работы и временем решения контрольной задачи у 10 программистов на основе следующих данных:

Нахождение коэффициента корреляции Спирмена и проверка значимости

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Пример 5. Два контролера расположили 10 деталей в порядке ухудшения их качества. В итоге были получены две последовательности рангов:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 3 6 5 7 10 9 8
Используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла, определить, согласуются ли оценки контролеров.

Решение задачи на нахождение коэффициента Кендалла

Пример 6. При дегустации 10 сортов продукции двумя специалистами были получены следующие оценки:
I- 3,5,10,5,4,2,3,2,1,7
II- 5,1,9,4,3,1,2,7,8,5
Используя различные показатели тесноты связи установить, есть ли связь между оценками первого и второго специалистов.

Решение на расчет коэффициентов Спирмена и Кендалла

Нужно решить задачи на проверку ранговой корреляции?

Полезные ссылки