Решения задач на ранговую корреляцию

В случае, когда силу зависимости между случайными величинами невозможно определить численно при помощи обычного коэффициента корреляции, используют ранговую корреляцию, которая имеет дело не с непосредственными значениями, а с рангами (порядковыми номерами).

Наиболее часто используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена, вычисление которого можно разбить на этапы:

  1. Сопоставить каждому из значений признаков свой ранг (для одинаковых значений ранг вычисляется как среднее арифметическое рангов)
  2. Найти сумму квадратов разностей рангов $d_i$ — $\sum{d_i^2}$
  3. Вычислить значение коэффициента Спирмена по формуле $\rho=1-6\sum{d_i^2}/(n^3-n)$
  4. Проверить значимость коэффициента по критерию Стьюдента или установить тесноту связи по шкале Чеддока (0,3 или меньше - слабая связь, 0,4-0,7 - средняя, 0,7-0,9 - высокая теснота, 0,9-1 - крайне высокая).

Помимо коэффициента Спирмена используется также коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Примеры вы можете найти ниже.


Понравилось? Добавьте в закладки

Примеры решений на ранговую корреляцию онлайн

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Пример 1. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый расположил полосы в следующем порядке B:
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B 6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между «правильными» рангами оттенков A и рангами B, которые им присвоил испытуемый.

Вычисление коэффициента корреляции Спирмена

Пример 2. Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым): 98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51
99 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

Решение задачи на нахождение коэффициента корреляции Спирмена

Пример 3. Три арбитра оценили мастерство 10 спортсменов, в итоге были получены три последовательности рангов (в первой строке приведены ранги арбитра А, во второй – ранги арбитра В, в третьей – ранги арбитра С):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 10 7 2 8 5 6 9 1 4
6 2 1 3 9 4 5 7 10 8
Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Решение задачи на сравнение оценок арбитров с помощью ранговой корреляции

Пример 4. С помощью коэффициента ранговой корреляции установить зависимость между стажем практической работы и временем решения контрольной задачи у 10 программистов на основе следующих данных:

Нахождение коэффициента корреляции Спирмена и проверка значимости

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Пример 5. Два контролера расположили 10 деталей в порядке ухудшения их качества. В итоге были получены две последовательности рангов:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 4 3 6 5 7 10 9 8
Используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла, определить, согласуются ли оценки контролеров.

Решение задачи на нахождение коэффициента Кендалла

Пример 6. При дегустации 10 сортов продукции двумя специалистами были получены следующие оценки:
I- 3,5,10,5,4,2,3,2,1,7
II- 5,1,9,4,3,1,2,7,8,5
Используя различные показатели тесноты связи установить, есть ли связь между оценками первого и второго специалистов.

Решение на расчет коэффициентов Спирмена и Кендалла

Нужно решить задачи на проверку ранговой корреляции?

Полезные ссылки