Численные методы решения нелинейных уравнений

В этом разделе приведены примеры решенных задач по теме нахождения корней нелинейных уравнений численными методами. На первом этапе обычно происходит локализация (отделение) корней (графически или аналитически), на втором - уточнение (поиск) корней разными методами: Ньютона, Стеффенсена, секущих, хорд, касательных, простой итерации.

Примеры приближенных решений нелинейных уравнений онлайн

Задача 1. Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке $[a;b]$ с точностью $\varepsilon = 10^{-2}$. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью $\varepsilon=10^{-4}$. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности число итераций.

Решение уравнения методом бисекции и простой итерации

Задача 2. Отделить корни нелинейного уравнения аналитически $2 arcctg x -x+3=0$.

Отделение корней нелинейного уравнения

Задача 3. Отделить корни нелинейного уравнения аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01. $$3x^4-8x^3-18x^2+2=0.$$

Нахождение корня уравнения методом проб

Задача 4. Отделить корни нелинейного уравнения графически (например, в среде EXCEL) уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01. $$x^2-20 \sin x =0.$$

Графическое отделение корней и решение уравнения методом проб

Задача 5. Отделите корни уравнения графически и уточните один из них методом хорд с точностью до 0,001. Уточните один из корней этого уравнения методом касательных с точностью до 0,001. $$ \sqrt{x} - \cos 0.387 x =0.$$

Отделение корней, метод касательных и хорд

Задача 6.Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. $$\sqrt{x+1}=\frac{1}{x}.$$

Отделение корней, метод итераций

Задача 7. На отрезке $[0;2]$ методом Ньютона найти корень уравнения $-x^3-2x^2-4x+10=0$ с точностью 0,01.

Решение уравнения методом Ньютона

Задача 8. Методом хорд найти отрицательный корень уравнения $x^3-2x^2-4x+7=0$ с точностью 0,0001. Требуется предварительное построение графика функции и отделение корней.

Решение уравнения методом хорд

Задача 9. Решить нелинейные уравнения с точностью до 0.001. $$1)\, x^3-12x-5=0\, (x \gt 0), \, 2)\, \tan x -1/x=0. $$

Приближенное решение нелинейных уравнений


Численное решение нелинейных уравнений на заказ