Таблица производных онлайн
В дифференциальном исчислении таблица производных - это как таблица умножения в начальном классе, без нее не справиться с вычислениями быстро.
На этой странице представлен полный список производных элементарных функций, включая степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические, а также основные правила дифференцирования: правило производной от сложной функции, дифференцирования произведения и частного функций.
Производные элементарных функций
| Функция | Производная | Примечание |
|---|---|---|
| \[ c \] | \[ 0 \] | Константа |
| \[ x^n \] | \[ nx^{n-1} \] | Степенная функция |
| \[ e^x \] | \[ e^x \] | Экспонента |
| \[ a^x \] | \[ a^x \ln a \] | Показательная функция |
| \[ \ln x \] | \[ \frac{1}{x} \] | Натуральный логарифм |
| \[ \log_a x \] | \[ \frac{1}{x \ln a} \] | Логарифм по основанию a |
| \[ \sin x \] | \[ \cos x \] | Синус |
| \[ \cos x \] | \[ -\sin x \] | Косинус |
| \[ \tan x \] | \[ \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x \] | Тангенс |
| \[ \cot x \] | \[ -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x \] | Котангенс |
| \[ \arcsin x \] | \[ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \] | Арксинус |
| \[ \arccos x \] | \[ -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \] | Арккосинус |
| \[ \arctan x \] | \[ \frac{1}{1+x^2} \] | Арктангенс |
| \[ \sinh x \] | \[ \cosh x \] | Гиперболический синус |
| \[ \cosh x \] | \[ \sinh x \] | Гиперболический косинус |
| \[ \tanh x \] | \[ \frac{1}{\cosh^2 x} \] | Гиперболический тангенс |
| \[ f(g(x)) \] | \[ f'(g(x)) \cdot g'(x) \] | Производная сложной функции |
| \[ u(x) \cdot v(x) \] | \[ u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] | Производная произведения |
| \[ \frac{u(x)}{v(x)} \] | \[ \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v^2(x)} \] | Производная частного |
Трудности с производными? Поможем недорого и подробно