Примеры решений задач на нахождение вероятностей событий

Хотите научиться решать типовые задачи на сложение и умножение вероятностей? Подробная статья-инструкция на примере задачи о стрелках и выстрелах, в которой вы найдете теорию, примеры решений и онлайн-калькулятор.

Решенные задачи

Задача 1. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Посмотреть решение задачи про экспедицию

Задача 2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Посмотреть решение задачи о сигнализаторах

Задача 3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Посмотреть решение задачи о выстрелах

Задача 4. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Посмотреть решение задачи о шарах

Задача 5. Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Найдите вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу.

Посмотреть решение задачи о студентах

Задача 6. Брошены две игральные кости. Событие А={выпадение шестерки на первой кости}. Событие В={сумма выпавших очков равна 7}. Являются ли события А и В независимыми?

Посмотреть решение задачи о бросании костей

Задача 7. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Решение задачи 87 (Гмурман)

Задача 8. Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. События:
A = {вынутая карта – туз},
В = {вынутая карта чёрной масти},
F = {вынутая карта – фигура, т.е. является валетом, дамой, королём или тузом}.
Установить, зависимы или независимы следующие три пары событий: A и B, A и F, F и B.

Решение задачи 18.176 (Ефимов)

Задача 9. На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 – высокой квалификации, и 5 программистов, из которых 2 высокой квалификации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе окажется по крайней мере 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы один программист высокой квалификации, если набор группы проводился анонимным анкетированием и каждый специалист имел равные возможности поехать в командировку?

Решение задачи 1.49 (Кремер)

Задача 10. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

Решение задачи 4.4 (Свешников)

Задача 11. Два игрока A и B поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок A, второй – B, третий – A и т.д.
1. Найти вероятность того, что A выиграл до k броска.
2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре?
k=9.

Решение задачи 10.6 (Чудесенко)

Решебник онлайн по теории вероятностей

Тысячи готовых задач по всем темам теории вероятности. Проверь, есть ли нужная?