Примеры решений задач по теории графов

На этой странице вы найдете готовые примеры по теории графов (разделу дискретной математики). Теория графов берет свое начало еще в 18 веке, когда Эйлер написал свою знаменитую статью о Кёнигсберских мостах (см. решения на алгоритм Эйлера). Сейчас достижения теории графов применяются в строительстве, программировании, электротехнике, социологии, экономике, биохимии, телекоммуникациях и планировании транспортных коммуникаций, психологии и т.д.

Какие виды заданий решаются студентами?

Задачи, решаемые в рамках теории графов, можно условно поделить на несколько групп:

• Определение графа и его свойства. Задачи на построение графа по заданному числу вершин и ребер, построение матрицы смежности и инцидентности, вычисление основных характеристик графа (связность, простота, эйлеровость, полнота, двудольность, регулярность графа и т.п.). Проверка планарности и изоморфности графов.
• Действия с графами. Добавление и удаление вершин и ребер, компонент связности, слияние вершин, объединение, пересечение, соединение и декартово произведение графов. Построение дополнение графа.
• Маршруты, цепи и циклы, контуры. Эйлерова цепь и гамильтонов цикл и проверка графа на выполнение этих свойств.
• Вычисление характеристик графа. Расстояния: диаметр графа, центр графа, радиус графа. Вычисление цикломатического и хроматического числа.
• Задачи на графах. Задача о кратчайшем пути (алгоритм Дейкстры, Беллмана, построение дерева путей). Задача на построение минимального остовного дерева (алгоритм Краскала). Задача о максимальном потоке в сети (алгоритм Форда-Фолкерсона). Задача о раскраске графа.
• Изучение деревьев (специальных видов графов без циклов). Деревья применяются в шифровании, программировании и многих других прикладных областях.

Задачи по графам с решением онлайн

Задача 1. Постройте граф отношения "x+y ≤7" на множестве М={1,2,3,4,5,6}. Определите его свойства.

Задача 2. Найти кратчайшие пути в орграфе от первой вершины ко всем остальным, используя алгоритм Дейкстры. Постройте дерево кратчайших путей.

Задача 3. Найти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети, используя алгоритм Форда–Фалкерсона (алгоритм расстановки пометок) Построить граф приращений. Проверить выполнение условия максимальности построенного полного потока. Источник – вершина 1, сток – вершина 8.

Задача 4. Постройте остовное дерево минимального веса, используя алгоритмы Прима и Краскала. С помощью матрицы Кирхгоффа найдите количество (неизоморфных) остовных деревьев, используя пакеты компьютерной математики (например, MathCAD, Mathematica, MatLab).

Есть трудности с решением задач?
Поможем быстро, недорого, подробно оформим в Word.
Решение дискретной математики на заказ

Задача 5. Требуется составить структурную матрицу для данного орграфа (или графа) и, методами булевой алгебры, найти все пути $P_{ij}$ из вершины $i$ в вершину $j$, затем найти все сечения $S_{ij}$ между этими вершинами. В данном задании (чтобы исключить возможные неясности графического рисунка) указываются все ориентированные ребра, причем запись (2–4) означает, что 2 вершина связана с 4-й, а обратной связи нет. Напомним, что для нахождения путей из вершины $i$ в вершину $j$ нужно раскрывать минор структурной матрицы$М_{ji}$ (вычеркивать из структурной матрицы строчку с номером $j$ и столбец с номером $i$). Сечения же находятся отрицанием путей (конъюнкция меняется на дизъюнкцию и наоборот).

Задача 6. Для графа $G=(X,U)$ выполнить следующее:
1.1. Построить:
- матрицу смежности,
- матрицу инцидентности.
1.2. Определить степени для всех вершин ${x_i}$ данного графа.

Задача 7. Найти все кратчайшие пути в орграфе, используя алгоритм Флойда.

Задача 8. Задан $G (X,ГX)$
$X={x1,x2,x3,x4,x5}$,
ГХ:
Гx1={x4}, Гx2={x1,x4}, Гx3={x4,x5}, Гx4={x1,x5}, Гx5={x1,x3}.
Определить хроматическое и цикломатическое число данного графа.

Задача 9. Считая данный граф неориентированным, обозначить его вершины и рёбра разными символами и определить.
3.1. Локальные степени и окружения каждой вершины в виде структуры смежности;
3.2. Построить матрицы инцидентности и смежности;
3.3. Рассмотреть части графа. Привести примеры суграфа, накрывающего суграфа. Показать подграф, состоящий из трёх вершин. Сколько таких подграфов можно найти в данном графе? Показать примеры пересечения и объединения частей графа;
3.4. Привести примеры циклического маршрута, цепи, простой цепи. Попытаться найти Эйлеров цикл;
3.5. Определить центр, диаметр и радиус графа.
Считая граф ориентированным, определить
3.6. Степени вершин
3.7. Матрицы инцидентности и смежности.
3.8. Привести примеры пути, ориентированной цепи, простой цепи, контура, цикла и простого цикла.

Решение теории графов на заказ

Выполняем решение задач, контрольных и практических работ по любым разделам теории графов. Подробное оформление, таблицы, чертежи, пояснение, возможно написание программ на языках программирования (для алгоритмов на графах) или использование специальных программ. Решение экономических задач, связанных с теорией графов.

Стоимость примера от 150 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней. Также оказываем помощь в сдаче тестов по графам.