Приближенные вычисления и погрешности

Первый раздел, который обычно изучают в курсе численных методов - "Приближенные вычисления". Вводится понятие приближенного числа и погрешности (неустранимая, погрешность метода и погрешность округлений). Рассматриваются понятия относительной и абсолютной погрешности, значащих и верных цифр числа. Ниже приведены примеры решенных задач по теме погрешности, приближенные вычисления, которые можно скачать бесплатно.


Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Примеры решений задач на погрешности

Задача 1. Дана функция $f(a,b,c)$. Значения переменных указаны в варианте со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя:
a) оценки погрешностей для арифметических операций;
b) общую формулу погрешностей.
Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрешностей и с учетом верных цифр.

Решение задач об оценке погрешностей

Задача 2. С точностью до 0,001 вычислить приближенное значение методом а) половинного деления, б) касательных (Ньютона).

Решение задачи приближенном вычислении корня

Задача 3. Определить, какое равенство точнее $\sqrt{83}=9.11, 6/11=0.545$.

Сравнение точности равенств

Задача 4. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки.

Решение задач об округлении

Задача 5. Вычислить предельную погрешность функции и линейную оценку погрешности функции для значения $x = x*$. Погрешность вычисления $x$ принять равной: а) $\Delta x = 0,1$; б) $\Delta x= 0,01$. Сравнить результаты вычислений, сделать выводы.

Решение задачи о погрешности функции


Подробно решим задачи на погрешности на заказ