Готовые контрольные МАИ

В этом разделе вы найдете бесплатную решенную работу по ЭММ (МАИ).

Математические методы в экономике

Контрольная работа

• Задание №1.
  Пусть в производстве товаров участвуют три отрасли, $i=1,2,3$, $x_i$- объемы производимой продукции каждой отрасли. Конечный спрос на продукцию $i$-ой отрасли равен $f_i$ условным единицам. Коэффициенты прямых затрат $a_{ij}$ равны объему продукции $i$-ой отрасли, необходимой для производства единицы продукции $j$-ой отрасли. Значения коэффициентов прямых затрат $a_{ij}$ и конечный спрос $f_i$ на продукцию каждой отрасли приведены в таблице.
  Требуется:
  1) определить, в каком объеме нужно выпускать продукцию для удовлетворения спроса, решив систему линейных уравнений $(E-A)X=F$ методом Гаусса.
  2) исследовать, как изменится выпуск продукции, решая уравнение как матричное $X=(E-A)^{-1}F$, если спрос на продукцию второй отрасли увеличится на $L$
  3) исследовать, как изменится выпуск продукции, решая уравнение как матричное $X=(E-A)^{-1}F$, если спрос на продукцию второй отрасли уменьшится на $M$
• Задание №2.
  Найти объем продукции, произведенной за период $[0;T]$, если функция Кобба-Дугласа имеет вид: $$f(t)=(\alpha+\beta t) e^{\gamma t}$$
• Задание №3.
  Фирма имеет два филиала, затраты на производство в которых описывается функциями $$C_1(x)=0.01 nx^2-nx+100N, C_2(y)=0.01 ny^2+Ny+100n$$ соответственно, где $x, y$ - объемы производимой продукции. Прибыль фирмы задается функцией $Q(x,y)=p(x+y)-[C_1(x)+C_2(y)]$, а общий спрос на товар фирмы характеризуется ценой $p$ за единицу продукции, которая зависит от объема выпускаемой продукции $z=x+y$ и определяется функцией $z=100(N+n)-np$.
  Требуется найти:
  1) распределение производимой продукции по филиалам;
  2) оптимальную цену $p$ за единицу продукции;
  3) оптимальный общий объем продукции.
• Задание №6.
  Известно, что средняя урожайность пшеницы в мире равна 22,5 ц/га. На Земле есть территории с урожайностью как меньшей 10 ц/га, так и превышающей 70 ц/га.
  Плотность распределения урожайности по засеянной площади в некотором районе Российской Федерации в 2009 году задается эмпирической формулой $p=16+ax+by$ (центнеров на гектар), а засеянная зерновыми территория имеет форму прямоугольника, в котором $[0,c]$ км, $[0,d]$ км.
  Требуется найти:
  1) урожай пшеницы, собранный в этом районе РФ в 2009 году;
  2) среднюю урожайность пшеницы в районе;
  3) процентные доли средней урожайности района относительно каждой средней урожайности, приведенной в условиях задания.