МатБюро Теория вероятностей Формулы и таблицы Распределения случайных величин

Онлайн формулы по теории вероятности

В данном разделе вы найдете формулы по теории вероятностей в онлайн-варианте (в формате для скачивания - см. на странице Таблицы и формулы по теории вероятностей).

III. Распределения случайных величин. Основные формулы онлайн

Спасибо, что читаете и делитесь с другими

21. Биномиальное распределение (дискретное)


- количество «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна . .


Закон распределения имеет вид:


0 1 ….. k …..

Здесь вероятности находятся по формуле Бернулли: .

Характеристики: , ,


Примеры многоугольников распределения для и различных вероятностей:


22. Пуассоновское распределение (дискретное)


Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

При условии закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.


Ряд распределения:


0 1 ….. k …..
….. …..

Вероятности вычисляются по формуле Пуассона: .

Числовые характеристики: , ,


Разные многоугольники распределения при .



23. Показательное распределение (непрерывное)


Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.


Плотность распределения:

Где .

Числовые характеристики: , ,

Плотность распределения при различных значениях .



24. Равномерное распределение (непрерывное)


Равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке [-0,5; 0,5]), в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению.


Плотность распределения:

Числовые характеристики: , ,

График плотности вероятностей:



25. Нормальное распределение или распределение Гаусса (непрерывное)


Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, – распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.

Плотность распределения:

Числовые характеристики: , ,


Пример плотности распределения:



Нормальный закон распределения случайной величины с параметрами и называется стандартным или нормированным, а соответствующая нормальная кривая - стандартной или нормированной.


Функция Лапласа .

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал

Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины на величину от математического ожидания (по модулю).

.


Решенные задачи по распределениям случайных величин

Ищете решение задачи по теории вероятностей? Проверьте в онлайн-решебнике:



Каталог формул по теории вероятности онлайн

Полный список страниц с формулами:


Решаем теорию вероятностей лучше всех. Проверьте!