Исследование функции и построение графика

В этом разделе вы найдете различные примеры на тему полного исследования функции для различных типов функций: экспонента, логарифм, корень, многочлен, дробно-рациональные функции.

Если у вас возникли сложности с решением, закажите контрольную по исследованию функций в МатБюро:

  • Выполним вашу работу быстро,
  • Оформим подробно (см. ниже примеры) в Word с графиком,
  • Ответим на вопросы по решению,
  • Стандартная стоимость исследования функции 150 рублей (2-3 страницы)

Закажите полное исследование функции с графиком

Решебник по исследованию функций

Срочно нужна готовая задача? Более сотни разных функций с полным исследованием уже ждут вас. Подробное решение, быстрая оплата по SMS и низкая цена - около 50 рублей. Может, и ваша задача уже готова? Проверьте!


www.All-Functions.ru


Общая схема исследования функции

  • Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).
  • Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения.
  • Найти точки пересечения с осями координат.
  • Установить, является ли функция чётной или нечётной.
  • Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций, остальные непериодические, пункт пропускается).
  • Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции.
  • Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.
  • Найти наклонные асимптоты функции.
  • Построить график функции.

Примеры решений: исследование функции, построение графика

Разные функции (многочлены, логарифмы, дроби) имеют свои особенности при исследовании, поэтому здесь мы пострались собрать примеры из контрольных на исследование функций наиболее часто встречающихся типов. Удачи в изучении!

Задача 1. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. $$y=\frac{e^x}{x}.$$

Посмотреть решение (pdf, 147 Кб)

Задача 2. Исследовать функцию и построить ее график. $$y=-\frac{1}{4}(x^3-3x^2+4).$$

Посмотреть решение (pdf, 152 Кб)

Задача 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить график. $$y=\ln \frac{x+1}{x+2}.$$

Посмотреть решение (pdf, 152 Кб)

Задача 4. Провести полное исследование функции и построить график. $$y=\frac{x}{\sqrt{x^2+x}}.$$

Посмотреть решение (pdf, 128 Кб)

Задача 5. Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график. $$y=\frac{x^3-1}{4x^2}.$$

Посмотреть решение (pdf, 161 Кб)

Задача 6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график.$$y=\frac{x^3}{x^2-1}.$$

Посмотреть решение (pdf, 182 Кб)

Задача 7. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. $$y=\frac{x^3}{2(x+5)^2}.$$

Посмотреть решение (pdf, 192 Кб)


Полное исследование функции - от 150 рублей!