Примеры решений пределов

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач на тему Пределы: нахождение пределов с помощью разных подходов (зависит от типа неопределенности), через замечательные пределы или с применением правила Лопиталя, а также доказательство предела по определению.

Трудности с задачами? МатБюро поможет вам: контрольные работы по пределам.

Решения задач онлайн: пределы последовательностей и функций

Задача 1. Найти предел последовательности $$ \lim_{n\to\infty}(\sqrt[3]{n^6-6n^4+1}-n^2). $$

Решение предела последовательности (pdf, 35 Кб)

Задача 2. Найти предел функции $$ \lim_{x\to \infty}\left(\frac{3x^2+1}{3x^2-x+1} \right)^{3x+4}. $$

Решение предела функции (pdf, 44 Кб)

Задача 3. Вычислить предел $$ \lim_{x\to b}\frac{a^x-a^b}{arctg (x-b)}. $$

Вычисление предела: решение (pdf, 103 Кб)

Задача 4. Вычислить предел $$ \lim_{x\to 3}\frac{\sqrt{4x-3}-3}{x^2-9}. $$

Вычисление предела с корнями: решение (pdf, 101 Кб)

Задача 5. Вычислить предел с использованием правила Лопиталя $$ \lim_{x\to \infty}\frac{x^5}{e^x}. $$

Решение предела по правилу Лопиталя (pdf, 103 Кб)

Задача 6. Вычислить предел $$ \lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{2x^4+x+1}}{(x+1)(x+5)}. $$

Посмотреть решение (pdf, 100 Кб)

Задача 7. Доказать, что $\lim_{x\to a} f(x)=A$ (указать $\delta(\epsilon))$. $$ \lim_{x\to -1}\frac{7x^2+8x+1}{x+1}=-6. $$

Решение на доказательство предела (pdf, 103 Кб)

Задача 8. Доказать, что $\lim_{n\to \infty} a_n=a$ (указать $N(\epsilon))$. $$ a_n=\frac{n-2}{4+3n}, \quad a=\frac{1}{3}. $$

Посмотреть решение предела последовательности (pdf, 103 Кб)

Не получается найти предел? Решим быстро и недорого!