Бинарные отношения: примеры решений задач

На этой странице вы найдете готовые примеры по бинарным отношениям. Типовые задачи снабжены подробным решением, формулами, пояснениями. Используйте их, чтобы научиться решать подобные задачи или закажите решение своей работы нам.

Основные темы заданий: способы задания отношения (аналитический, прямой, графический), граф и матрица отношения, свойства бинарного отношения (рефлексивность, симметричность, транзитивность, эквивалентность) и проверка их с помощью матрицы отношения и напрямую; разбиения и фактор-множества, отношения порядка и диграмма Хассе, функциональные отношения и их свойства.


Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Задачи с решениями о бинарных отношения онлайн

Задача 1. Определите свойства следующих отношений:
1. «прямая x пересекает прямую y» (на множестве прямых)
2. «число x больше числа y на 2» (на множестве натуральных чисел)
3. «число x делится на число y без остатка» (на множестве натуральных чисел)
4. «x - сестра y» (на множестве людей).

Решение задач о свойствах отношений

Задача 2. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение «непересекающихся прямых».

Решение задачи об отношении эквивалентности

Задача 3. Найти область определения, область значений отношения Р. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

Проверка свойств отношения

Задача 4. Дано множество $А = \{ \gt, \lt, \ge, \le\}$. Записать декартовое произведение $А \times А$. Задать 2 бинарных отношения $R_1$ и $R_2$, мощность которых равна 3 и 4 соответственно. Найдите соответствующие замыкания обоих отношений. Изобразите ориентированные графы и запишите матрицы для отношений $R_1$ и $R_2$ и соответствующих замыканий. Вычислите $R_1^{-1}$, $R_2^{-1}$, $R_2 \cdot R_1$. Изобразите соответствующие ориентированные графы и запишите соответствующие матрицы.

Решение задачи о бинарных отношениях

Задача 5. Отношение $R$ на множестве $Х =\{a,b, c, d\}$ задано матрицей.
Каковы свойства отношения $R$? Как выглядят матрицы отношений $R^{-1}$, $R \cdot R$?

Решение задачи о матрице отношения

Задача 6. Дано множество $A = \{1,2,3,4,5\}$ и бинарное отношение $R \subset A \times A$:
Проверить, является ли $R$ отношением эквивалентности. Добавить минимальное возможное число пар, чтобы $R$ стало отношением эквивалентности. Найти разбиение $P$.

Решение задачи об отношении эквавалентности

Задача 7. Доказать, что для любых бинарных отношений

$$(P_1 \circ P_2)^{-1}=P_2^{-1} \circ P_1^{-1}$$
Доказательство свойства бинарных отношений

Задача 8. Доказать истинность следующего утверждения: если $Р$ и $S$ – антисимметричны, то $P \cap S$ – антисимметрично.

Решение задачи об антисимметричности отношений

Задача 9. Для заданных на множестве $А=\{1,2,3,4,5\}$ бинарных отношений $\rho$ и $\tau$:
а) записать матрицы и построить графики;
б) найти композицию $\rho \circ \tau$;
в) исследовать свойства отношений $\rho$, $\tau$ и $\rho \circ \tau$ (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).

Решение задачи о бинарных отношениях (Ткачев)

Задача 10. На множестве вещественных чисел $R$ задано бинарное отношение $a \rho b$ $ \Leftrightarrow a^2 + a = b^2 + b$. Докажите, что $\rho$ – отношение эквивалентности. Сколько элементов в классе эквивалентности?

Решение задачи о классах эквивалентности

Задача 11. Для бинарного отношения $\rho$ между элементами множеств $A = \{1,2,3,4,5\}$, $B = \{\{1\}, \{1,2\}, \{2,5\}, \{3\}\}$, $a \rho X \Leftrightarrow a\notin X$ найдите область определения $D_\rho$ и область значений $R_\rho$?

Решение задачи об области определения и значения отношения

Задача 12. Дано множество $X=\{1,2,3,6\}$ и отношение $R=\{(x,y) | x,y \in X, x - $ делитель $y\}$. Показать, что отношение $R$ является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества $(X, R)$. Существует ли в множестве $X$ наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

Решение задачи об отношении порядка

Решение задач об отношениях на заказ

Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ по любым разделам теории бинарных отношений на заказ. Также оказываем помощь в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 100 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.

Заказать решение задач по бинарным отношениям легко

Бинарные отношения: основные сведения

Бинарным отношением $R$ называется подмножество пар $(a,b)\in R$ декартова произведения $A\times B$, т. е. $R \subseteq A\times B$. При этом множество $A$ называют областью определения отношения $R$, множество $B$ – областью значений.

Записывается это так: $aRb$ (т. е. $a$ и $b$ находятся в отношении $R$, пара $(a,b)$ принадлежит отношению $R$).

Отношение может задаваться: словесно, в виде формулы или функции, списком своих пар, матрицей отношения, графом отношения, или точечным графиком.

Отношения могут обладать (или не обладать, что требуется проверять в учебных задачах) следующими свойствами: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.

Если для бинарного отношения выполняются свойства рефлексивности, антисимметричности и транзитивности, оно называется отношением порядка.

Если для бинарного отношения выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности, оно называется отношением эквивалентности. Оно разбивает все пары на классы эквивалентности.

Для бинарных отношений (также как и для множеств) задаются операции объединения, пересечения, разности, дополнения, а также обратное отношение и композиция отношений.