Решение задачи о сигнализаторах и аварии

Задача 2: Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Решение: Введем независимые события:
$А1$ = (при аварии сработает первый сигнализатор);
$А2$ = (при аварии сработает второй сигнализатор);
по условию задачи $P(A1)=0,95, P(A2)=0,9$.

Введем событие $Х$ = (при аварии сработает только один сигнализатор). Это событие произойдет, если при аварии сработает первый сигнализатор и не сработает второй, или если при аварии сработает второй сигнализатор и не сработает первый, то есть $X=A1\cdot \overline{A2}+\overline{A1}\cdot A2.$

Тогда вероятность события $Х$ по теоремам сложения и умножения вероятностей равна
$$P(X)=P(A1)\cdot P(\overline{A2})+P(\overline{A1})\cdot P(A2)=0,95\cdot 0,1 + 0,05\cdot 0,9 =0,14.$$

Ответ: 0,14.