Решение задачи на геометрическую вероятность

Задача 3: На отрезок $АВ$ длины $L$, брошена точка $М$ так, что любое ее положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков ($АМ$ или $МВ$) имеет длину, большую чем $L/3$.

Решение: Используем геометрическое определение вероятности. Разбиваем отрезок $AB$ длины $L$ числовой оси точками $X_1$, $X_2$ на 3 одинаковые части (отрезков), каждый из которых имеет длину $L/3$. Если точка $M$ не попадет в отрезок $AX_1$ или $X_2B$, то выполнится условие задачи (меньший из отрезков $AM$ и $MB$ имеет длину, большую $L/3$). Следовательно, искомая вероятность равна отношению длины центрального отрезка $X_1 X_2$ к длине всего отрезка $L$:
$P=(L/3)/L=1/3.$

Ответ: 1/3.

Решебник по теории вероятности

Больше 16000 решенных и оформленных задач по всем темам теории вероятности в решебнике:

Полезные ссылки для изучения ТВ