МатБюро Примеры решений задач Теория вероятностей Непрерывная случайная величина

Непрерывная случайная величина: примеры решений задач

Задача 1. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения

1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал $[\pi, 5/4 \pi]$.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Посмотреть решение (pdf, 67 Кб)

Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:

Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) найти функцию распределения F(x);
в) найти M(X), D(X), σ(X)
г) найти вероятность P(α < X < β);
д) построить графики f(x) и F(x).

Посмотреть решение (pdf, 75 Кб)

Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).

Посмотреть решение (pdf, 67 Кб)

Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.
1. Найти значения параметров a,b
2. Построить график функции распределения F(x)
3. Найти вероятность P(α < X < β)
4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.

Посмотреть решение (pdf, 66 Кб)

Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.

Посмотреть решение (pdf, 68 Кб)

Решебник по теории вероятностей онлайн

Больше 10000 решенных и оформленных задач по всем темам теории вероятности: