Теория игр. Контрольная работа с решением

Полное решение работы можно скачать по ссылке. Ниже содержание работы

Задача 1. Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур – A1, A2, A3. Урожайности этих культур при прочих равных условиях зависят главным образом от погоды. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя вариантами: B1 – сухо, B2 – нормально, B3 – умеренно влажно, B4 – влажно. Урожайности культур в зависимости от состояний погоды приведены в таблице, где конкретные числовые данные определяются по формулам:

План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество предложенной к реализации продукции определяется итоговой величиной собранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния погоды. Предполагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации) составляют в зависимости от состояний погоды 4%, 1%, 5%, 8% соответственно. Средняя цена реализации продукции формируется в соответствии с функцией цены для каждой культуры, указанной в таблице, где U – количество предложенной продукции.

Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить оптимальную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными информационными условиями или поведенческими принципами при выборе решения):

  • а) по статистическим данным известно, что состояния погоды B1 и B4 равновозможны, причем каждое из них наступает в 2,2 раза реже, чем состояние B2, и в 2,3 раза реже, чем состояние B3;
  • б) используется критерий Вальда;
  • в) используется критерий минимаксного риска;
  • г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма (доверия) в 1,3 раза выше уровня оптимизма.


Задача 2. Решить игру двух игроков с платежной матрицей Н методами линейного программирования. Проверить существование седловой точки.



Задача 3. Два предприятия А и В регулярно поставляют на местный рынок сбыта продукцию двух видов, причем каждое предприятие для очередной поставки может выбрать только один вид продукции. Свой выбор предприятия осуществляют независимо друг от друга. Предприятие А может поставить N1 единиц продукции 1-го вида или N2 единиц продукции 2-го вида, а предприятие В – М1 или М2 единиц продукции соответственно. Цены на продукцию (в условных денежных единицах) определяются в зависимости от количества поставленной на рынок продукции и описываются следующими функциями:
f1(X1) = c1 – k1X1 для продукции 1-го вида,
f2(X2) = c2 – k2X2 для продукции 2-го вида,
где X1, X2 – количество поставленной на рынок продукции 1-го или 2-го вида соответственно.
Основная цель каждого предприятия – получение наибольшего (в данных условиях) дохода.

Требуется:
1) составить таблицу доходов предприятий;
2) найти ситуации равновесия (по Нэшу) и соответствующие выигрыши предприятий;
3) привести графическую интерпретацию решения данной игры.



Задача 4. В игре двух игроков с платежной матрицей Н:
а) проверить существование седловой точки;
б) найти решение игры, используя графическую интерпретацию и выполняя аналитические вычисления.



Задача 5. Смешанное расширение бескоалиционной игры. Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. Свойства и условия существования равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.

Делаем контрольные по теории игр на отлично

Дополнительная информация