Решение задачи о вероятности хотя бы одного попадания

Задача 3: Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Решение: Пусть $p$ - вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие $X$ = {при четырех выстрелах есть хотя бы одно попадание} и противоположное ему событие $\overline{X}$ = {при четырех выстрелах нет ни одного попадания}.

Вероятность события $\overline{X}$ равна $P(\overline{X})=(1-p)^4$, тогда вероятность события $Х$ равна $P(X)=1-P(\overline{X})=1-(1-p)^4$. По условию эта вероятность равна 0,9984, откуда получаем уравнение относительно $p$:
$$1-(1-p)^4=0,9984,$$ $$(1-p)^4=0,0016,$$ $$(1-p)=0,2,$$ $$p=0,8.$$ Таким образом, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8.

Ответ: 0,8.