Решение задачи о раскладывании рукописей по папкам

Задача 5. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $m$ - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а $n$ - число всех равновозможных элементарных исходов.

Подсчитаем $n=C_{6+5-1}^{6}=C_{10}^6=210$ - число различных способов разложить 6 рукописей по 5 папкам, причем в каждой папке может быть любое количество рукописей.

Теперь подсчитаем $m=5\cdot C_{6-1}^{4-1}=5\cdot C_{5}^3=50$ - число способов разложить 6 рукописей по 4 папкам, причем в каждой папке должно быть не менее одной рукописи. При этом нужно полученное число сочетаний умножить на 5, так как папку, которая останется пустой, можно выбрать 5 способами.

Искомая вероятность $Р=50/210=5/21.$

Ответ: 5/21.