Решение задачи о встрече (через геометрическую вероятность)

Задача 2: Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течение 5 минут?

Решение: Используем геометрическое определение вероятности события $A$ = (Встреча с другом состоится).

Обозначим за $х$ и $у$ время прихода, $0 \leq х, у \leq 60$ (минут). В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата $ОАВС$. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 5 минут, то есть $$y - x < 5, y >x, $$ $$x - y < 5, x > y. $$ Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области $G$, очерченной красным.

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области $G$ и квадрата, то есть $$P(A)=\frac{S_G}{S_{OABC}}=\frac{60\cdot 60-55\cdot 55}{60\cdot 60}=\frac{23}{144}=0,16.$$

Ответ: 0,16