МатБюро Примеры решений задач Линейное программирование Графическое решение задачи линейного программирования

Решение задач линейного программирования
графическим методом

Существуют два наиболее распространенных способа решения задач линейного программирования (ЗЛП): графический метод и симплекс-метод. Графический метод существенно нагляднее и обычно проще для понимания и решения (хотя занимает много времени, так как требует тщательного построения чертежа). Также этот метод позволяет практически одновременно найти решение на минимум и максимум, тогда как симплекс-методом придется делать "два подхода".

Основные шаги по решению ЗПЛ графическим методом следующие: построить область допустимых решений задачи (выпуклый многоугольник), который определяется как пересечение полуплоскостей, соответствующих неравенствам задачи, построить линию уровня целевой функции, и, наконец, двигать линию уровня в нужном направлении, пока не достигнем крайней точки области - оптимальной точки (или множества). При этом можно найти единственное оптимальное решение (точку), множество (отрезок) или ни одного (область пустая или не ограниченная в нужном направлении).

А за конкретикой - к примерам ниже: вы найдете там решенные графическим способом задачи линейного программирования. Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства - изучайте, ищите похожие, решайте. Если вам нужна помощь в выполнении заданий по методам оптимальных решений, перейдите в раздел: Решение задач ЛП на заказ (решаем для студентов очников и заочников).

Графический метод решения ЗЛП: примеры онлайн

Задача 1. Колхоз имеет возможность приобрести не более 19 трехтонных автомашин и не более 17 пятитонных. Отпускная цена трехтонного грузовика - 4000 руб., пятитонного - 5000 руб. Колхоз может выделить для приобретения автомашин 141 тысяч рублей. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной?
Задачу решить графическими и аналитическими методами.

Решение ЗЛП графическим и аналитическим методом (pdf, 156 Кб)

Задача 2. Решить задачу графическим методом на минимум и на максимум

Решение ЗЛП графическим методом (pdf, 164 Кб)

Задача 3. Решить задачу графическим методом на минимум и на максимум

Решение ЗЛП на минимум и максимум (pdf, 95 Кб)

Задача 4. Среди чисел x и y, удовлетворяющих условиям

найти такие, при которых разность этих чисел y-x принимает наибольшее значение.

Решение задачи графическим методом (pdf, 62 Кб)

Задача 5. Решить графическим методом ЗЛП, заданную указанной математической моделью.

Решение ЗЛП графическим методом (pdf, 151 Кб)

Задача 6. Решите графически следующие задачи линейного программирования

Решение задачи линейного программирования графическим методом (множество оптимальных решений) (pdf, 111 Кб)

Задача 7. Решить графическим методом

Решение задачи линейного программирования графическим методом (нет оптимальных решений) (pdf, 148 Кб)


Решаем линейное программирование на заказ