МатБюро Примеры решений задач МММЭ Система массового обслуживания

Задачи систем массового обслуживания (СМО)

Системы массового обслуживания или теория массового обслуживания - предмет, берущий начало в теории вероятностей. Но изучение таких систем в приложении к реальному миру (а их множество: магазин или вокзал с кассами, склад с операторами, парикмахерские и больницы, вычислительные сети, станки и наладчики, системы АТС и т.п.), обычно проходит в рамках предметов "Исследование операций" и "Математические методы в экономике", поэтому мы помещаем примеры решений по СМО в данный раздел.

Задачи систем массового обслуживания имеют дело с объектами, где есть: а) очередь заявок (клиентов, звонков, посетителей, сигналов и т.п.) и б) ограниченное количество каналов для их обработки (операторов, кассиров, врачей, транзисторов и т.п.). Математически можно вычислить эффективность и основные показатели работ системы, что позволит в реальном мире наладить работу наиболее правильно, экономично, выгодно, удобно.

Вы можете заказать решение своих задач по СМО в МатБюро: Решение задач по экономико-математическим методам.

Бесплатные примеры решений по СМО (системы массового обслуживания)

Задача 1. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 16 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2.4 минуты. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75.

Одноканальная СМО с отказами: решение задачи (pdf, 46 Кб)

Задача 2. Система массового обслуживания — билетная касса с одним окошком и неограниченной очередью. Касса продает билеты в пункты А и В. Пассажиров, желающих купить билет в пункт А, приходит в среднем трое за 20 мин, в пункт В — двое за 20 мин. Поток пассажиров простейший. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Время обслуживания — показательное. Вычислить финальные вероятности Р0, P2, P3, среднее число заявок в системе и в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, среднее время пребывания заявки в очереди.

Одноканальная СМО с неограниченной очередью: решение задачи (pdf, 50 Кб)

Задача 3. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 320 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5 мин. Длина очереди не должна превышать 6 абонентов. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить характеристики обслуживания переговорного пункта в стационарном режиме (вероятность простоя каналов, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время заявки в очереди, среднее время заявки в системе, среднее время заявки под обслуживанием).

Многоканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью: решение задачи (pdf, 48 Кб)