Примеры решений задач по векторной алгебре

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по векторной алгебре: вектора, углы, взаимное распложение на плоскости и пространстве, базис из векторов, действия с векторами и т.п. Изучайте алгебру на примерах (еще больше теории и примеров в учебниках по алгебре).

Трудности с задачами? МатБюро поможет вам решить их: контрольные по векторной алгебре на заказ.

Решения задач по векторной алгебре онлайн

Задача 1. На оси $Ох$ найти точку, равноудаленную от точек $А(2;-4;5)$ и $В(-3;2;7)$.

Посмотреть решение (pdf, 34 Кб)

Задача 2. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$. $$X=(-4;4;4), a=(3;1;0), b=(-1;0;6), c=(-1;2;0).$$

Решение: разложение по векторам (pdf, 110 Кб)

Задача 3. Найти косинус угла между векторами $AB$ и $AC$.
$$A=(-4;4;4), B=(3;1;0), C=(-1;0;6).$$

Решение: найти косинус угла между векторами (pdf, 106 Кб)

Задача 4. Вычислить площадь треугольника с вершинами $$A=(-4;4;4), B=(3;1;0), C=(-1;0;6).$$

Решение: найти площадь треугольника (pdf, 105 Кб)

Задача 5. Компланарны ли вектора $a, b, c$? $$a=(-3;2;1), b=(3;1;2), c=(3;-1;4)$$

Решение задачи о компланарности векторов (pdf, 97 Кб)

Задача 6. Заданы два вектора в пространстве. Найти:
а) их сумму;
б) их разность; косинус угла между ними;
в) их векторное произведение.
$a=(0;1;1), b=(-2;0;1).$

Решение задачи о векторах (pdf, 110 Кб)

Задача 7. Сила $F$ приложена к точке $А$. Вычислить:
а) работу силы $F$ в случае, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку $В$;
b) модуль момента силы $F$ относительно точки $В$. $$F=(5;-3;9), A(3;4;-6), B(2;6;5).$$

Решение задачи о силе, приложенной к точке (pdf, 111 Кб)

Не получаются задачи? Решим быстро и недорого!