Примеры решений по аналитической геометрии в пространстве

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии в пространстве, которые обычно касаются определения длин отрезков, уравнений прямых и плоскостей, углов между прямыми, расстояний между точкой и плоскостью, между прямыми и т.п.

Трудности с задачами? МатБюро поможет вам решить их: контрольные по геометрии на заказ.

Решения задач по аналитической геометрии онлайн

Задача 1. Для пирамиды с вершинами в точках $A_1, A_2, A_3, A_4$ найти:
А) длину ребра $A_1A_2$;
Б) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
В) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
Г) площадь грани $A_1A_2A_3$;
Д) угол между ребрами $A_1A_4$ и плоскостью $A_1A_2A_3$;
Е) уравнение высоты, опущенной из точки $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$;
Ж) объем пирамиды $A_1A_2A_3A_4$. $$A_1(2,3,1), A_2(4,1,-2), A_3(6,3,7), A_4(-5,-4,8).$$

Решение задачи о пирамиде (pdf, 125 Кб)

Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды $$A(12;11;17), B(14;12;14), C(13;14;15), D(12;21;12).$$ Найти:
- объем пирамиды;
- площадь грани $ABC$;
- уравнение плоскости, проходящей через точки $B,C,D$;
- длину высоты пирамиды, опущенной на грань $ABC$.

Посмотреть решение о пирамиде (pdf, 123 Кб)

Задача 3. Пирамида $АВСD$ задана координатами своих вершин: $$А(4, -1,0), B(2, 3, 4), C(-1, 4, 1), D(4, -3, 5).$$ Найдите:
1. угол между ребрами $АВ$ и $АС$,
2. уравнение ребра $АВ$,
3. уравнение грани $АВС$,
4. уравнение высоты, опущенной из вершины $D$, на грань $АВС$,
5. выясните, образуют ли векторы $АВ, АС, АD$ линейно независимую систему,
6. координаты вектора $MN$, если $М$ – середина ребра $AD$, $N$ – середина ребра $ВC$,
7. разложите вектор $MN$ по базису $AB, AC, AD$, если он таковым является.

Посмотреть решение (pdf, 145 Кб)

Задача 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $М(3,2,-1)$ параллельно прямым $$ \frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-2}, \frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+3}{3}. $$

Решение на уравнение плоскости (pdf, 113 Кб)

Задача 5. Найти угол между плоскостью $P$ и прямой, проходящей через начало координат и точку $M(-2;4;-3)$. Вычислить расстояние от точки $M$ до плоскости $P$: $x+5y+7z-2=0$.

Решение про точку, прямую и плоскость (pdf, 119 Кб)

Задача 6. Найти проекцию точки $P(4;1;2)$ на плоскость $4x+3z+3=0$, а также вычислить координаты точки, симметричной точке $P$ относительно заданной плоскости.

Решение о проекции и симметрии (pdf, 113 Кб)

Не получаются задачи? Решим быстро и недорого!